摘要：本报告旨在分析人寿保险公司获利不少于20万的概率，并基于中心极限定理评估保险收益。报告通过运用统计学和精算学的原理，对保险公司的盈利状况进行量化分析。通过中心极限定理，对保险业务的收益进行预测和评估，为保险公司制定合理策略提供参考依据。本报告旨在帮助保险公司了解业务风险，提高盈利能力。
在这个问题中，我们知道总的参保人数n为五千人，个体死亡的概率p为千分之三（即0.001），为了计算保险公司盈利不少于二十万元的机率，我们需要考虑死亡人数的分布情况，假设保险公司的预期收益是基于一定的死亡人数来计算的，那么获利不少于二十万元意味着实际的死亡人数落在一定的范围内，这个范围可以通过标准正态分布的z分数来计算，我们可以计算z分数在((实际死亡人数期望值减去np)/√[np(1-p)])和((实际死亡人数期望值减去np)/√[np(1-p)])之间的概率，其中np是预期的死亡人数，在这个案例中，我们需要计算的是实际死亡人数在零到二十人之间的概率，通过查找正态分布表或使用统计软件，我们可以得到这个概率值，我们可以估算出保险公司盈利不少于二十万元的机率，通过运用中心极限定理和正态分布的概念，我们可以对保险公司的盈利情况进行概率分析，通过计算实际收益与预期收益之间的偏差，我们可以评估出保险公司实现预期收益的可靠性，并据此推算盈利不少于设定金额的机率，这为保险公司提供了决策依据，以优化其保险业务并降低风险。
